题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
，且函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）
＝
，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得
≥0在（0，+∞）上恒成立，得
，设
，利用导数求
最大值可得正实数p的取值范围；
（2）设函数
＝f（x）﹣g（x）＝px﹣
，x∈[1，e]，转化为 在[1，e]上至少存在一点x0，使得
求函数的导函数，然后对p分类求 的最大值即可.
（1）
，
.
由定义域
内为增函数，所以
在上恒成立，
所以
即，对任意
恒成立，
设，
=0的根为x=1
得在
上单调递增，在
上单调递减，
则
，所以
，即
.
（2）设函数
，
，
因为在
上至少存在一点
，使得
成立，则
，
①当
时，
，则在上单调递增，
，舍；
②当
时，
，
∵，∴
，
，
，则
，舍；
③当
时，
，
则在上单调递增，
，得
，
综上，
.
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