Question

【题目】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．

（l）求f（x）≥1的解集；

（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论，直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的， ，都有，可得，进一步求出参数的取值范围.

试题解析：（1）∵函数，故，等价于，令，解得，令，解得，则不等式等价于： ①，或②，或③，解①求得，解②求得，解③求得，综上可得，不等式的解集为.

（2）若对任意的， ，都有，可得，∵函数，∴，∵，故，∴，∴或，求得或，故所求的的范围为或．