题目内容

(10分)已知数列中,,其前项和
满足
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,求
(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.
解:(Ⅰ)
(Ⅱ) ;
(Ⅲ)的最小值为
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和前n项和的求解,以及不等式的恒成立问题的运用。
(1)由已知, ),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴
(2)因为
利用裂项求和得到前n项和的结论。
(3),∴ 
 
运用分离参数的思想求解其范围。
解:(Ⅰ)由已知, ),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴…………3分
(Ⅱ)
 …………6分
(Ⅲ),∴ 
 
 ,(也可以利用函数的单调性解答)
的最小值为               …………………………………10分
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