题目内容
(10分)已知数列中,,,其前项和
满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,求
(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.
满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,求
(Ⅲ)若对一切恒成立,求实数的最小值.
解:(Ⅰ) ;
(Ⅱ) ;
(Ⅲ)的最小值为
(Ⅱ) ;
(Ⅲ)的最小值为
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和前n项和的求解,以及不等式的恒成立问题的运用。
(1)由已知, (,),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴
(2)因为
利用裂项求和得到前n项和的结论。
(3),∴≤
∴≥
运用分离参数的思想求解其范围。
解:(Ⅰ)由已知, (,),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴…………3分
(Ⅱ)
…………6分
(Ⅲ),∴≤
∴≥
又≤ ,(也可以利用函数的单调性解答)
∴的最小值为 …………………………………10分
(1)由已知, (,),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴
(2)因为
利用裂项求和得到前n项和的结论。
(3),∴≤
∴≥
运用分离参数的思想求解其范围。
解:(Ⅰ)由已知, (,),且
数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴…………3分
(Ⅱ)
…………6分
(Ⅲ),∴≤
∴≥
又≤ ,(也可以利用函数的单调性解答)
∴的最小值为 …………………………………10分
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