题目内容
3．已知a，b，c分别是锐角△ABC单个内角A，B，C的所对的边，且$\sqrt{3}$a=2csinA．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面积．
分析 （I）由$\sqrt{3}$a=2csinA，由正弦定理可得：$\sqrt{3}sinA=2sinCsinA$，化简整理即可得出；
（II）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，化为7=（a+b）2-3ab=25-3ab，可得ab=6，再利用三角形面积计算公式即可得出．
解答 解：（I）∵$\sqrt{3}$a=2csinA，
由正弦定理可得：$\sqrt{3}sinA=2sinCsinA$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C为锐角，∴C=$\frac{π}{3}$．
（II）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab，化为ab=6，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题主要考查正、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
金牌课堂练系列答案
三新快车金牌周周练系列答案
相关题目
市积极倡导学生课外读优秀书籍活动，从参加此活动同学中，抽取60名同学在2015年3月读书活动月的课外读书时间（分钟，均成整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到频率分布直方图（如图），回答下列问题．
11．已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈$\left\{{x\left|{f（x）=\frac{A}{2}}\right.}\right\}$，且|x1-x2|min=π，则f（x）的最小正周期是（ ）
| A． | 3π | B． | 2π | C． | π | D． | $\frac{π}{2}$ |
8．复数z满足z（1-i）=2（i是虚数单位），则z=（ ）
| A． | 1+i | B． | -1+i | C． | -1-i | D． | 1-i |
15．设全集为U=R，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，∁U（S∩T）=（ ）
| A． | （-∞，3] | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，1）∪[3，+∞） | D． | （-∞，1）∪（3，+∞） |