题目内容
用定义判断f(x)=x+
在x∈[1,3]上的单调性,并求f(x)在x∈[1,3]上的最大值和最小值.
1 |
x |
设?x1,x2∈[1,3],且x1<x2,则有 f(x1)-f(x2)=x1-x2+
-
=(x1-x2)(1-
)=
,
∵x1<x2,∴x1-x2<0;
又∵x1,x2∈[1,3],∴x1x2>1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x)在[1,3]上是增函数,
∴f(x)max=f(3)=
,f(x)min=f(1)=2.
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
(x1-x2)(x1x2-1) |
x1x2 |
∵x1<x2,∴x1-x2<0;
又∵x1,x2∈[1,3],∴x1x2>1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x)在[1,3]上是增函数,
∴f(x)max=f(3)=
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