题目内容

判断函数f(x)=-
2
x
+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
f（x）在（-∞，0）上是减函数．
进而证明如下：在（-∞，0）上任取两个变量x1，x2且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-
2
x1
+
2
x2
=
2(x2-x1)
x1x2

∵x2-x1＞0，x1＜0，x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0
所以 f（x）在（-∞，0）上是减函数．
练习册系列答案
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设偶函数f（x）=loga|x-b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（　　）
A．f（b-2）＜f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）=f（a+1）D．不能确定
如图，函数y=f（x）在点P处的切线是l，且P点的横坐标为2，则f（2）+f′（2）=______．
用定义判断f（x）=x+
1
x
在x∈[1，3]上的单调性，并求f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=
1
1+x2
．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．
（2）求函数f(x)=
1
1+x2
在[-3，2]上的最大值与最小值．
已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(
x+1
x-1
)的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，0]，（1，+∞）B．（-1，1），（1，2）C．（-∞，1），（1，+∞）D．[-1，1）
已知函数f（x）=
x2-10，x＞0
0，x=0
x2+10，x＜0
，则f（f（3））=______．
已知定义在R上的函数f（x）=
3x+1x≥0
mx+m-1x＜0
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为______．
下列函数中在区间（0，π）上单调递增的是（　　）
A．y=sinxB．y=log3xC．y=-x2D．y=(
1
2
)x

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