题目内容
【题目】已知长为3的线段的两端点
,
分别在
轴和
轴上移动,
.
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)过作互相垂直的两条直线分别与轨迹
交于
,
和
,
,设
中点为
,
中点为
,试探究直线
是否过定点?若是,求出该定点;若不是,说明理由.
【答案】(1)(2)直线
过定点
【解析】
(1)设,由
得
,
,然后利用
,即可求解.
(2)若直线斜率存在且不为0.设直线
的方程为
,代入椭圆方程,求得
的坐标,同理设
的方程为
,代入椭圆方程,求得
的坐标,然后可得直线
的直线方程,化简后即可求出
过定点.
解:(1)设,由
得
,
,
,整理得点
的轨迹
的方程为
.
(2)若直线斜率存在且不为0.设直线
的方程为
,
与椭圆方程联立得
,
显然,设
,
坐标分别为
,
,
中点
坐标为
,
则,
,
即.
同理可得,,
.
直线的方程为
,
整理得.
当直线斜率不存在或为0时,直线
即为
轴,也过点
.
综上,直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了调查某款电视机的寿命,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据分组:,
,
,
,
,并统计如图所示:
并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买该款电视机 | 不愿意购买该款电视机 | 总计 | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
总计 | 1200 |
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均寿命;
(2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关;
(3)以频率估计概率,若在该款电视机的生产线上随机抽取4台,记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |