题目内容
【题目】如图所示,已知椭圆:
,其中
,
,
分别为其左,右焦点,点
是椭圆
上一点,
,且
.
(1)当,
,且
时,求
的值;
(2)若,试求椭圆
离心率
的范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析: (1)先根据确定点
坐标,由
可得点
坐标(用
表示),最后根据
,利用斜率乘积为
,列方程求
的值;(2)设
,由
可得点
坐标(用
表示),由
,得
一组关系,再根据点
在椭圆
上,可解得
(用
表示),最后根据
取值范围建立
之间关系,求得离心率
的范围.
试题解析:(1)当,
时,椭圆
为:
,
,
,
∴,则
或
,
当时,
,
,
,
直线:
,①
直线:
,②
联立①②解得,
∴.
同理可得当时,
,
综上所述,.
(2)设,
,
由,
∴,
∴,
,
由,
,
∴,
即,③
又,④
联立③④解得(舍)或
(∵
),
∴,即
,
∴,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目