题目内容
(本小题满分12分)
如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
(1) (2)或.
试题分析:解:(Ⅰ)依题意,可设抛物线的方程为,
其准线的方程为. ………………………… 2分
∵准线与圆相切,
∴所以圆心到直线的距离,解得. ……… 4分
故抛物线的方程为:. ………………………… 5分
(Ⅱ)设,,则…………① …………………… 6分
∵,,,,
∴,
即 …………② ………………… 9分
②代入①,得,,
又,所以,解得,,
即或. ………………………… 12分
点评:能熟练运用性质求解方程,并结合向量的坐标,联立方程组求解得到,属于中档题。
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