题目内容
【题目】已知数列满足
,
,
.
(1)若,
,
,求
的取值范围;
(2)若是公比为
的等比数列,
,
,
,求
的取值范围;
(3)若成等差数列,且
,求正整数
的最大值.
【答案】(1),(2)
,(3)
【解析】
(1)由题意得,又
,将已知代入可求出
的范围;
(2)先求出通项,由
求出
,对
分类讨论求出
,分别代入不等式
,得到关于
的不等式组,解不等式组求出
的范围;
(3)由题意得到关于的不等式,得出
的最大值,并得出
取最大值时
的公差
解:(1)由题意得,,所以
,
又因为,所以
,得
,
综上所述,
(2)由已知得,,
所以,
当时,
,
,即
,成立,
当时,
,
,即
,
,得
,
因为,故
,
对于不等式,令
,得
,
解得,
又当,
,
所以成立
所以,
当时,
,
,
即,
所以,
因为,
所以,
,
所以当时,不等式恒成立,
综上所述,的取值范围为
(3)设的公差为
,由
,且
,
得,
即,
当时,
,
当时,由
,得
,
所以,
所以,
即,得
,
所以的最大值为
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