Question

15．求直线3x+4y-2=0被圆（x-1）²+（y-1）²=2所截得的弧长．

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．

解答 解：∵圆（x-1）²+（y-1）²=2，
∴圆心A（1，1），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心到直线的距离d=$\frac{|3+4-2|}{\sqrt{9+16}}$=1，
∴直线3x+4y-2=0被圆（x-1）²+（y-1）²=2截得的弦长l=2$\sqrt{2-1}$=2．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系是应用，利用弦长公式是解决本题的关键．