题目内容
6．求满足nA${\;}_{n}^{3}$＞3A${\;}_{n}^{2}$，且A${\;}_{8}^{n+2}$＜6A${\;}_{8}^{n}$的n的值．分析 将已知的不等式利用排列数公式化为关于n的不等式组，解之．
解答 解：由已知得到$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}（n-1）（n-2）＞3n（n-1）}\\{\frac{8!}{（6-n）!}＜\frac{6×8!}{（8-n）!}}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{n（n-2）＞3}\\{1＜\frac{6}{（8-n）（7-n）}}\end{array}\right.$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{n＞3}\\{5＜n＜10}\end{array}\right.$，又n≥3且n≤8，n∈N+，又n+2≤8，即n≤6
所以n=6．
点评 本题考查了排列数公式的运用；注意两个数的阶乘的化简；熟练掌握排列数公式是关键．
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