在△ABC中.已知AB=6.∠A=30°.∠B=120°.求S△ABC的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在△ABC中，已知AB=6，∠A=30°，∠B=120°，求S_△ABC的值．

分析由已知及三角形内角和定理可求∠C，由正弦定理可求AC，由三角形面积公式即可求值．

解答解：∵∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=30°，
∴由正弦定理可得：AC=$\frac{ABsinB}{sinC}$=$\frac{6×sin120°}{sin30°}$=6$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×AC×sinA=$\frac{1}{2}×6×6\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=9$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．

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15．求直线3x+4y-2=0被圆（x-1）²+（y-1）²=2所截得的弧长．

12．数列S=$\frac{2}{2}$+$\frac{4}{{2}^{2}}$+$\frac{6}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2（n-1）}{{2}^{n-1}}$+$\frac{2n}{{2}^{n}}$前n项和为S_n=4$-\frac{1}{{2}^{n-2}}$$-\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

19．等比数列前n项和为S_n，且S₁₀=1，S₂₀=3，则S₈₀=255．

9．已知△ABC中，a，b，c分别是三角形三个角A，B，C所对的边，A：B：C=3：2：1，则a：b：c=2：$\sqrt{3}$：1．

16．已知曲线f（x）=ax+bln（x-1）-a-1在点（2，f（2））处的切线为y=0
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数g（x）=mf（x+1）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中1＜m＜3，求证：当x∈（1，e）时，-$\frac{3}{2}$（1+ln3）＜g（x）＜$\frac{{e}^{2}}{2}$-2．

13．在极坐标系中，已知三点M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标．判断M，N，P三点是否在同一条直线上．

14．已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，求{a_n}的通项公式．

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