题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线与曲线
相交于不同的两点
、
，曲线
在点、处的切线交于点
.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.
的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的动直线与曲线相交于不同的两点、，曲线在点、处的切线交于点.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.解: （Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为
.………… 1分
因为
，所以
，
. 设椭圆方程为
,
由
消去
得，
.
又因为直线与椭圆相切,所以
,解得
.
所以椭圆方程为
.……………………………………………… 4分
（Ⅱ）易知直线
的斜率存在,设直线的方程为
，…………………… 5分
由
，消去
，整理得
. ………… 6分
设
，
， 由题意知
， 解得
.…8分
由
知过点的切线方程为
过点的切线方程为
……………… 10分
两直线的交点坐标
，
所以点所在的直线方程为
. ………………………………… 13分
，直线的方程为.………… 1分因为
，所以，. 设椭圆方程为,由
消去得，.又因为直线
与椭圆相切,所以,解得.所以椭圆方程为
.……………………………………………… 4分（Ⅱ）易知直线
的斜率存在,设直线的方程为，…………………… 5分由
，消去，整理得. ………… 6分设
，， 由题意知， 解得.…8分由
知过点的切线方程为过点
的切线方程为 ……………… 10分两直线的交点坐标
，所以点
所在的直线方程为. ………………………………… 13分略
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是等腰三角形，
=
，则以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为 
：
. 称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
，使得
，直线
，椭圆
分别为椭圆
的左、右焦点.
过右焦点
时，求直线
两点，
的重心分别为
若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
=1（a＞b＞0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=
，离心率为
的椭圆方程是（ ）
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆
相交于A、B两点.
面积的最大值；
轴上的椭圆
的离心率为
，则
的值是___________。
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