题目内容
（本小题满分12分）如图，椭圆
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线
相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值；
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值；解：（Ⅰ）设椭圆方程为
.圆F的标准方程为
，圆心为
，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………………………2分
由题意
，半焦距
.∴
.
∴椭圆方程为
.………………………………………………………
4分
（Ⅱ）设
由
得
.
∴
.……………………………………………6分
.
.……………………………………………8分
令
，则
∴
.………………………………………………10分
∵
，∴
.∴
在
上是减函数，
∴当
时，
取得最大值，最大值为
.……………………………………12分
.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………………………2分由题意
，半焦距.∴.∴椭圆方程为
.………………………………………………………4分（Ⅱ）设
由得.∴
.……………………………………………6分..……………………………………………8分令
，则∴.………………………………………………10分∵
，∴.∴在上是减函数，∴当
时，取得最大值，最大值为.……………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
. 
相交于不同的两点
、
，曲线
在点
.试问：点
与地面所成角
时，椭圆的离心率是 
-
=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .
，
，P在椭圆上，若 △
的面积的最大值为12，则椭圆方程为 （ ）
、
、
是椭圆
上的三个动点，若右焦点
是
的重心，则
的值是
的焦点坐标是（ ）
∈(0,
)，方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则
与
轴交于
两点,两焦点将线段
三等分,焦距为
,椭圆上一点
到左焦点的距离为
,则
___________.