题目内容
【题目】如图所示,四棱锥的底面是边长为2的正方形,
底面
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)若三棱锥的体积为
,求四棱锥
的侧面积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)连结,交
于点
.连结
,证得
,再利用线面平行的判定定理,即可证得
平面
;
(2)由四边形是正方形,所以
,又由因为
底面
,证得
,
利用线面垂直的判定定理,即可证得结论;
(3)由,求得
,进而利用面积公式,即可求解.
(1)连结,交
于点
.连结
,
因为四边形是正方形,所以
为
的中点,
又为
的中点,所以
为
的中位线,所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为四边形是正方形,所以
,
因为底面
,所以
,
又,所以
平面
.
(3)因为,
又因为底面是边长为2的正方形,所以
,所以
,
又因为是
的中点,所以
.所以
,
所以四棱锥的侧面积
.
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