Question

(本小题满分13分)
已知向量(m是常数),
(1)若是奇函数，求m的值;
（2）设函数，讨论当实数m取何值时，函数有两个零点，一个零点，没有零点？

Answer 1

（1）
（2）当时，函数有两个零点；
当时，函数有一个零点；
当时，函数没有零点.

解: (1)由题知=,所以= …3分
由题知对任意的不为零的实数, 都有,
即=恒成立，所以.        ……………………6分
（2）由（1）知，，则
设，
则函数的图像交点个数即为函数的零点个数，…………8分

时，；
时，；
所以，…………11分
所以，当时，函数有两个零点；
当时，函数有一个零点；
当时，函数没有零点. …………13分
说明：若用均值不等式讨论的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分