题目内容

【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状发热咳嗽气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎严重急性呼吸综合征肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:

方式一:逐份检验,则需要检验n.

方式二:混合检验,将其中k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.

假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.

1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).

2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1.

(i)求证:数列为等比数列;

(ii)时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.

【答案】(1)2(i)证明见解析;(ii)4

【解析】

(1)由题意分析可得,的可能取值为1,,即可求得,再由求解即可;

2(i)整理可得,即,可解得,即可得证;

(ii)(i),由于,,整理可得,,利用导函数判断的单调性,再根据即可求解.

1)由已知得,的可能取值为1,,

所以,,

所以,

因为,,

所以,

所以

2(i)证明:因为,

所以,

所以,

所以(舍去),

所以是以1为首项,以为公比的等比数列.

(ii)(i)可知,则,即,

由题意可知,则有,

整理得,

,,

,;当,,

上单调递增,上单调递减,

,,

所以的最大值为4.

练习册系列答案
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旧个税税率表(个税起征点3500元)

新个税税率表(个税起征点5000元)

缴税基数

每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点

税率(%

每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除

税率(%

1

不超过1500元的部分

3

不超过3000元的部分

3

2

超过1500元至4500元的部分

10

超过3000元至12000元的部分

10

3

超过4500元至9000元的部分

20

超过12000元至25000元的部分

20

4

超过9000元至35000元的部分

25

超过25000元至35000元的部分

25

5

超过35000元至55000元的部分

30

超过35000元至55000元的部分

30

随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元,统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除;同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是;此外,他们均不符合其他专项附加扣除,新个税政策下该市的专项附加扣除标准为:住房1000/月,子女教育每孩1000/月,赡养老人2000/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入,根据样本估计总体的思想,解决如下问题:

1)求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税;

2)设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元,求X的分布列和期望;

3)根据新旧个税方案,估计从20191月开始,经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入?

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