题目内容
3．已知函数g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值，求实数a的取值范围．分析 首先去掉绝对值，再讨论函数的增减性，根据增减性求出a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=|x-a|-ax
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x-a，x≥a}\\{a-（1+a）x，x＜a}\end{array}\right.$，
函数f（x）在区间（0，+∞）上有最小值，
由一次函数的单调性可得a≤0，f（x）在（0，+∞）上没有最小值；
若a=1，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≥1}\\{1-2x，x＜1}\end{array}\right.$，在（0，+∞）上没有最小值；
若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上递减，没有最小值；
若0＜a＜1时，则f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，
则有x=a时，取得最小值-a2，
∴实数a的取值范围为（0，1）．
点评 本题主要考查了函数的增减性和最值的问题，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
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