题目内容
15.求f(x)=3${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$的单调递增区间.分析 可以看出该函数是由$y={3}^{\sqrt{t}}$和t=-x2+2x+3复合而成的复合函数,$y={3}^{\sqrt{t}}$为增函数,从而求t=-x2+2x+3在f(x)定义域内的单调递增区间即可得出f(x)的单调递增区间.
解答 解:解-x2+2x+3≥0得,-1≤x≤3,令-x2+2x+3=t,y=f(x),则:$y={3}^{\sqrt{t}}$为增函数;
∴t=-x2+2x+3在[-1,3]上的单调递增区间为函数f(x)的单调递增区间;
∴f(x)的单调递增区间为[-1,1].
点评 考查复合函数的定义,复合函数单调性的判断及单调区间的求法,以及指数函数的单调性,二次函数的单调区间.
练习册系列答案
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