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若点P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆
+
=1(a>b>0)上一点,且
·
=0,tan∠PF
1
F
2
=
则此椭圆的离心率e=( )
A.
B.
C.
D.
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A
试题分析:由于
,所以
,∴
,再由
,
,得
,代入
得,
,
,∴
.
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如图,设P是圆x
2
+y
2
=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=
|PD|,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程。
如图,点
分别是椭圆C:
的左、右焦点,过点
作
轴的垂线,交椭圆
的上半部分于点
,过点
作
的垂线交直线
于点
.
(1)如果点
的坐标为(4,4),求椭圆
的方程;
(2)试判断直线
与椭圆
的公共点个数,并证明你的结论.
已知左焦点为
的椭圆过点
.过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
,设
分别为线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
为线段
的中点,求
;
(3)若
,求证直线
恒过定点,并求出定点坐标.
已知椭圆
:
(
)和椭圆
:
(
)的离心率相同,且
.给出如下三个结论:
①椭圆
和椭圆
一定没有公共点; ②
; ③
其中所有正确结论的序号是________.
已知椭圆C:
+y
2
=1的两焦点为
,点
满足
,则|
|+ç
|的取值范围为____
___.
以双曲线
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知点
是椭圆
上的动点,
分别是椭圆的左右焦点,
为原点,若
是
的角平分线上的一点,且
,则
长度的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
如图,已知过椭圆
的左顶点
作直线
交
轴于点
,交椭圆于点
,若
是等腰三角形,且
,则椭圆的离心率为
.
关 闭
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