题目内容
已知左焦点为
的椭圆过点
.过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
,设
分别为线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
为线段
的中点,求
;
(3)若
,求证直线
恒过定点,并求出定点坐标.







(1)求椭圆的标准方程;
(2)若



(3)若


(1)
;(2)
;(3)证明过程详见解析,
.



试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、直线的斜率、中点坐标等基础知识,考查数形结合思想,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用左焦点




















试题解析:(1)由题意知






(2)设



② ①,可得

(3)由题意


直线




同理

当



直线






当




综上,直线过定点


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