题目内容
19.如图,ABCD-A′B′C′D′是棱长为1的正方体,点P是BC′上的动点,$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC'}$,则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DC}$的值是1.分析 利用向量的坐标运算性质、数量积的运算性质即可得出.
解答 解:如图所示,
D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C′(0,1,1).
$\overrightarrow{B{C}^{′}}$=(-1,0,1).
$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC'}$=λ(-1,0,1)=(-λ,0,λ).
∴$\overrightarrow{DP}$=(1-λ,1,λ).
∴$\overrightarrow{AP}$=(-λ,1,λ).$\overrightarrow{DC}$=(0,1,0).
则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DC}$=1.
故答案为:1.
点评 本题考查了向量的坐标运算性质、数量积的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
14.函数$f(x)=1-2{sin^2}(x+\frac{π}{2})$的相邻两个对称中心之间的距离是( )
A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
8.设集合A={1,2,3},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B=( )
A. | {1} | B. | {1,2} | C. | {1,3} | D. | {1,2,3} |