=ax2+1=x3+bx．若曲线y=f在它们的交点(1.c)处具有公共切线.求a.b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．（文科答）已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值．

分析根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值．

解答解：f（x）=ax²+1（a＞0），
则f'（x）=2ax，k₁=2a，
g（x）=x³+bx，则g′（x）=3x²+b，k₂=3+b，
由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①
又f（1）=a+1，g（1）=1+b，
∴a+1=1+b，即a=b，
代入①式可得：a=b=3．

点评本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义和直线的斜率，解题的关键是正确求出导函数．

练习册系列答案

相关题目

17．如图是高中课程结构图：地理所属课程是（　　）

18．定积分 $\int_{\;1}^{\;2}{4xdx}$=（　　）

15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=tanα，（0＜α＜$\frac{π}{2}$，α≠$\frac{π}{6}$），a_n+1=$\frac{{a}_{n}+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}{a}_{n}}$（n∈N^*）关于下列命题：
①若α=$\frac{π}{3}$，则a₃=0；
②对任意满足条件的角α，均有a_n+3=a_n（n∈N^*）
③存在α₀∈（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），使得S_3n=0
④当$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{3}$时，S_3n＜0
其中正确的命题有（　　）

2．已知函数f（x）=2x³-3x²-f′（0）x+c（c∈R），其中 f′（0）为函数f（x）在x=0处的导数．
（Ⅰ）求函数f（x）的递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象关于（$\frac{1}{2}$，0）对称，求实数c的值．

12．下列函数中，既是奇函数，又在区间[0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

$y={x^{\frac{1}{3}}}$

D．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

19．

如图，ABCD-A′B′C′D′是棱长为1的正方体，点P是BC′上的动点，$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC'}$，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DC}$的值是1．

16．已知2^m=5ⁿ=10，则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=1．

17．下面有3个命题：
①设α=320°，β=-$\frac{2π}{9}$，则α与β是终边相同的角；
②函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称；
③方程tanx=x有无穷多个根．
其中，正确命题的序号为①③（写出所有正确命题的序号）

试题分类