题目内容
已知函数
,令
。
(1)求函数
的值域;
(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明;
(3)如图,已知
在区间
的图像,请据此在该坐标系中补全函数
在定义域内的图像,并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.


(1)求函数

(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明;
![]() | | | | | | … |
![]() | | | | | | … |
![]() | | | | | | … |




(1)解:由条件,
的定义域为一切实数,故
所以,
.……………3分
(2)表格内数据只要满足
和
互为相反数即可得分.
猜想:
或
……………4分
证明:
……………8分
(3)
和
的图象见下图.
因为
,且
,
,所以函数
和
都是偶函数,其本身图象关于
轴对称.
(注:只作对
图象,并说明了理由的可得2分)……………12
又
所以函数
的图象和
的图象关于
轴对称,即
图象和
图象关于直线
对称.由此,可作出
和
在定义域内的全部图象.
(注:若说明采用描点法作图且图象基本正确,但没有对性质加以研究的解答可适当给分,但不给满分.函数
图像中的
点不挖去也不扣分)……………15分


所以,

(2)表格内数据只要满足


猜想:


证明:

(3)


因为






(注:只作对

又









(注:若说明采用描点法作图且图象基本正确,但没有对性质加以研究的解答可适当给分,但不给满分.函数


略

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