题目内容
【题目】已知函数的最大值为
,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,且
的图象关于点
对称,则下列判断正确的是( )
A.要得到函数的图象,只需将
向右平移
个单位
B.函数的图象关于直线
对称
C.当时,函数
的最小值为
D.函数在
上单调递增
【答案】A
【解析】
根据函数的有关性质求出其解析式,分别利用其对称性、单调性和最值的性质进行判断即可.
因为的最大值为
,故
,
又图象相邻两条对称轴之间的距离为,故
即
,
所以函数,
令,则
,即
,
,
因为,故
,所以
,
对于选项A:因为,故
向右平移
个单位后可以得到
,故选项A正确;对于选项B:因为
,所以由
,可得
,当
时,
时,
时
,所以直线
不是函数
的对称轴,故选项B错误;
对于选项C:当时,
,所以函数
的最小值为
,故选项C错误;
对于选项D:当时,
,所以函数
在
上单调递减,故选项D错误.
故选:A
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