题目内容
16．观察下面数列的变化规律，写出的第10项$\frac{1}{21×23}$．-$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，-$\frac{1}{7×9}$，$\frac{1}{9×11}$，…
分析 由已知中数列的前四项，归纳推理出数列的通项公式，将n=10代入可得答案．
解答 解：由已知中数列的前四项为：
-$\frac{1}{3×5}$，
$\frac{1}{5×7}$，
-$\frac{1}{7×9}$，
$\frac{1}{9×11}$，
…
归纳可得：数列的通项公式为：${a}_{n}=（-1）^{n}\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$，
故数列的第10项为；$\frac{1}{21×23}$，
故答案为：$\frac{1}{21×23}$
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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如图，一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与点B之间，点P是此直线外一点，设∠APC=α，∠BPC=β．求证：$\frac{sin（α+β）}{PC}=\frac{sinα}{PB}+\frac{sinβ}{PA}$．
7．设F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=$\frac{1}{3}$|F1F2|，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
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