题目内容

5．已知六边形ABCDEF为正六边形，且→AC−−→AC=→a→a，→BD−−→BD=→b→b，分别用→a→a、→b→b表示→DE−−→DE、→AD−−→AD、→BC−−→BC、→EF−−→EF、→FA−−→FA、→CD−−→CD、→AB−−→AB、→CE−−→CE．

分析 建立适当的坐标系，设出点A、B的坐标，表示出D、E、CF的坐标，
利用向量的坐标表示以及向量相等，求出→DE−−→DE、→AD−−→AD、→BC−−→BC、→EF−−→EF、→FA−−→FA、→CD−−→CD、→AB−−→AB、→CE−−→CE．

解答 解：如图所示，
设B（2，0），则D（2，2√3√3），E（0，2√3√3），C（3，√3√3），F（-1，√3√3），A（0，0）；
∵→AC−−→AC=→a→a=（3，√3√3），→BD−−→BD=→b→b=（0，2√3√3），→DE−−→DE=（-2，0）；
设→DE−−→DE=m→AC−−→AC+n→BD−−→BD，
则（-2，0）=（3m，√3√3m+2√3√3n），
∴{−2=3m0=√3m+2√3n，
解得m=-23，n=13，
∴→DE=-23→a+13→b；
同理，设→AD=p→AC+q→BD，→AD=（2，2√3），
则（2，2√3）=（3p，√3p+2√3q），
∴{2=3p2√3=√3p+2√3q
解得p=23，q=23，
∴→AD=23→a+23→b；
同理→BC=（1，√3），设→BC=x→AC+y→BD，
即（1，√3）=（3x，√3x+2√3y），
则{1=3x√3=√3x+2√3y，
解得x=13，y=13，
∴→BC=13→a+13→b；
同理，→EF=-→BC=-13→a-13→b，
→FA=-13→a+23→b，
→CD=-→FA=13→a-23→b，
→AB=-→DE=23→a-13→b，
→CE=→CD+→DE=13→a-23→b-23→a+13→b=-13→a-13→b．

点评 本题考查了平面向量的几何意义以及平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
15．设a＞1，椭圆x2a2+y2=1与双曲线x2a2−1-y2=1的四个交点构成一个正方形，它们的离心率分别为e1，e2，求e12+e22．
16．观察下面数列的变化规律，写出的第10项121×23．
-13×5，15×7，-17×9，19×11，…
13．若函数f（x）=|x-1|+a|x2-2|+|x3-3|（x∈R）有最小值，则a的取值范围是（　　）
A．∅B．[-2，2]C．[2，+∞）D．R
20．若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是12．
10．求数列11×3，13×5，15×7，…1（2n−1）（2n+1）的前n项和．
17．已知△ABC中，a=1，b=c=4，求∠B和角平分线BD的长（D为AC与BD的交点）．
1．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是√26．
2．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且sinAa=sinB2b，则cosB的值为（　　）
A．√32B．12C．-12D．-√32

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网