Question

14．已知sinα-3cosα=0，求$\frac{1}{3}$sin²α+4cos²α的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式化简表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：sinα-3cosα=0，可得tanα=3．
$\frac{1}{3}$sin²α+4cos²α=$\frac{\frac{1}{3}{sin}^{2}α+4{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{\frac{1}{3}{tan}^{2}α+4}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{7}{10}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．