题目内容
【题目】设命题:函数
的定义域为
;命题
:关于
的方程
有实根.
(1)如果是真命题,求实数
的取值范围.
(2)如果命题“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 实数的取值范围为
;(2) 实数
的取值范围是
或
.
【解析】试题分析:(1)由函数的定义域为
可得
,可得实数
的取值范围为
;(2)化简命题
可得
,由
为真命题,
为假命题,可得
一真一假,分两种情况讨论,对于
真
假以及
假
真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数
的取值范围.
试题解析:(1)若命题是真命题,则有①当
时定义域为
,不合题意
②当时,由已知可得
故所求实数的取值范围为
(2)若命题是真命题,则关于
的方程
有实根,令
,
∴
若命题“”为真命题,且“
”为假命题,则
一真一假
若真
假,则
;若
假
真,则
综上:实数的取值范围是
或
.
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