题目内容
（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：
+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）A．
B． C． D．D
设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：
+y2=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=
；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴
+
=
，即x2+y2=（2c）2=
=12，②
由①②得：
，解得x=2﹣
，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2
=2
，
∴双曲线C2的离心率e=
=
=
．
故选D．
+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=
；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴
+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：
，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，2n=2=2，∴双曲线C2的离心率e=
==．故选D．
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的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
的方程；
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
；
.问：是否存在直线
=
?请说明理由。
中，
，
．以
的中点
为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
、
为焦点，且过
、
两点的椭圆的标准方程；
的直线
交(1)中椭圆于
两点，是否存在直线
为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线
的一个焦点在抛物线
的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
三点的圆与直线
相切.
作斜率为k的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.
的一个焦点为
，若椭圆上存在一个点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )
过点
，且离心率
.
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
: 
与双曲线
的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
B．
C．
D．
的左焦点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )
