题目内容
函数
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）试比较
与
的大小关系.
（1）
；（2）
；
解析试题分析：（1）本小题主要利用函数图形过原点、函数的最大值、函数最值即为函数的极值点建立参数的等量关系式，然后解方程组可得
；
（2）本小题主要利用函数图形过原点、函数的最大值、函数最值即为函数的极值点建立参数的等量关系式，可得
，
，
、
，通过作差比较
可得结论；
试题解析：(1)由
4分
解得，
所以。 8分
（2）因为
、
，
为最大值，
所以， 10分
而、，所以， 12分
所以
，即。 14分
考点：1.求导的公式与法则；2.作差比较法.
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的单调区间及
的取值范围；
求
函数
（
为自然对数的底数）．
的单调区间及最小值；
对任意的
恒成立，求实数
的值；
的单调区间及
的取值范围；
求
.
，求
的极值；
的取值范围.
（
为自然对数的底）
的最小值;
的解集为
，且
,求实数
的取值范围.
.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
（
为实常数）.
时，求函数
在
处的切线方程；
.
的单调区间；
的定义域为
，求函数
的最小值
.