题目内容
【题文】已知函数
.
（1）若
在
处取得极大值，求实数
的值；
（2）若
，求在区间
上的最大值.
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：(1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，通过列表分析其单调性，进而寻找极大值点；(2) 本小题结合（1）中的分析可知参数的取值范围影响函数在区间上的单调性，于是对参数的取值范围进行分段讨论，从而求得函数在区间上的单调性，进而求得该区间上的最大值.
试题解析：（1）因为 
令
，得
，
所以
，
随
的变化情况如下表：
所以
0 
0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 6分
(2)因为
所以 
当
时，
对
成立
所以当
时，
取得最大值
当
时， 在
时，
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，
为自然对数的底，
的最值；
方程
有两个不同解，求
的范围.
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.
。（
为常数，
）
是函数
的一个极值点，求
时，
上是增函数；
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。
.
，
时，求函数
的最大值；
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
，
，
时，方程
有唯一实数解，求
的值.
的图像过原点，且在
处的切线为直线
的解析式；
上的最小值和最大值．
在点
处的切线与圆
相切，求
的值；
时，函数
轴的上方，试求出
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
为斜率的直线
与双曲线
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
.
时，
单调递增，求
的取值范围；
的实数根的个数.