题目内容
【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组 |
|
|
|
|
|
频数 |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（Ⅱ）若导游的奖金
（单位：万元），与其一年内旅游总收入
（单位：百万元）之间的关系为
，求甲公司导游的年平均奖金；
（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在
的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
【答案】（Ⅰ）
， 
，甲（Ⅱ）2.2（3）
【解析】试题分析：（I）由频率和为1可求得
，由频数为100可求得
．进而可求得甲，乙公司的导游优秀率，得结论.（II）先求甲公司年旅游总收入在
， 
， 
的人数，再用平均数公式求甲公司导游的年平均奖金
（Ⅲ）由已知按分层抽样的方法甲公司抽取
人，记为
；从乙公司抽取
人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有9个．可求所求概率.
试题解析：（I）由直方图知： 
，有
，
由频数分布表知： 
，有
．
甲公司的导游优秀率为： 
；
乙公司的导游优秀率为： 
；
由于
, 所以甲公司的影响度高．
（II）甲公司年旅游总收入
的人数为
人；
年旅游总收入
的人数为
人；
年旅游总收入
的人数为
人；
故甲公司导游的年平均奖金
（万元）．
（Ⅲ）由已知得，年旅游总收入在
的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取
人，记为
；从乙公司抽取
人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：
共15个.
参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有： 
,
,
,
,
,
,
,
,
共9个．
设事件
为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则
所求概率为
．
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【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（I）在答题卡上填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 |
| ||
不获奖 | |||
合计 |
|
（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取
名学生，记“获奖”学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附表及公式：
.
【题目】近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量
（百斤）与使用有机肥料
（千克）之间对应数据如下表：
使用有机肥料 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
产量增加量 | 2.1 | 2.9 | 3.5 | 4.2 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 6.7 |
（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程
（精确到
）；
（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：
每天16点前的 销售量(单位：千克) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 14 | 14 | 10 |
若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？
附：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
，
．
参考数据：
，
．
