题目内容
【题目】在
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
（1）求
；
（2）若
，求
.
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得
的值，从而求得角
的大小；（2）首先结合（1）利用余弦定理求得
的关系式，然后根据三角形面积公式求得
的值.
试题解析：（1）由正弦定理得：
2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA
＝－sinAcosC－sinCcosA＝－sin(A＋C)＝－sinB，
∵sinB≠0，
∴cosB＝－，B＝. …6分
（2）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得
c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分
由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2. …12分
【题目】某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
（1）根据表中所给数据，试建立
关于
的线性回归方程
；
（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
,
【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组 |
|
|
|
|
|
频数 |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（Ⅱ）若导游的奖金
（单位：万元），与其一年内旅游总收入
（单位：百万元）之间的关系为
，求甲公司导游的年平均奖金；
（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在
的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：
甲类 | 乙类 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的
列联表；
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
不参加体育锻炼 | |||
参加体育锻炼 | |||
总计 |
（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
