Question

【题目】近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：

使用有机肥料(千克)	3	4	5	6	7	8	9	10
产量增加量 (百斤)	2.1	2.9	3.5	4.2	4.8	5.6	6.2	6.7

（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；

（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：

每天16点前的 销售量(单位：千克)	100	110	120	130	140	150	160
频数	10	20	16	16	14	14	10

若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？

附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．

参考数据：，．

Answer 1

【答案】（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大

【解析】

（1）求出，，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；

（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。

（1），

因为，

所以，

，

所以关于的线性回归方程为.

（2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润为：（元）

记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为

	450	550

数学期望是

若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润为：（元）

记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为

	400	500	600

数学期望是

因为

所以 选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大．