题目内容

【题目】已知点满足，则满足条件的所形成的平面区域的面积为①________，的最大值为②________

【答案】

【解析】

由，得的圆心是在以原点为圆心，以1为半径的圆上运动，进而得出点的轨迹是一个以原点为圆心，以2为半径的圆面，利用圆的面积公式即可求出点所形成的平面区域的面积；利用线性规划，即可求得的最大值.

设圆的圆心为，则的坐标为，

因为，

所以圆心是在以原点为圆心，以1为半径的单位圆上，

所以点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心又在单位圆上运动，(如图1)，

所以点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面（包括边界，如图2）

即，

所以点所形成的平面区域的面积为.

，

所以

所以，由线性规划知，的最大值为.

；.

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消费次数

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第3次

不少于4次

收费比例

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0.90

0.85

0.80

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2次

3次

不少于4次

频数

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10

5

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附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

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A.B.C.D.

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场次

第一场

第二场

第三场

第四场

第五场

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

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