题目内容
【题目】已知点
满足
，则满足条件的
所形成的平面区域的面积为①________，
的最大值为②________
【答案】
【解析】
由
，得
的圆心是在以原点为圆心，以1为半径的圆上运动，进而得出
点的轨迹是一个以原点为圆心，以2为半径的圆面，利用圆的面积公式即可求出点所形成的平面区域的面积；利用线性规划，即可求得
的最大值.
设圆的圆心为
，则的坐标为
，
因为，
所以圆心是在以原点为圆心，以1为半径的单位圆上，
所以点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心又在单位圆上运动，(如图1)，
所以点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面（包括边界，如图2）
即
，
所以点所形成的平面区域的面积为
.
，
所以
所以，由线性规划知，的最大值为.
；.
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【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
消费次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收费比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
频数 | 60 | 25 | 10 | 5 |
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
（1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
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某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次 | 第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.
