题目内容
(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.
(1)求的解析式;(2)已知试求实数的取值范围.
【答案】
(1) (2)
【解析】
试题分析:(1) ( i )当时,在单调递增,
-----------1分
(ii)时,的对称轴为,则在单调递增,
--------------2分
(iii)当时, 的对称轴为,
若 即时
在单调递减, ------------------3分
若 即时
--------------------4分
若 即时
在单调递增, -----------------------5分
--------------------6分
(2) 当时,
设, ------9分
在区间单调递增 -------------10分
在上不递减,
等价于或-----------12分
解得或 -------------------13分
的取值范围是 ----------14分
考点:二次函数求最值及解不等式
点评:本题求最值时需分情况讨论,对学生来说是一个难点
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