题目内容
7．已知单调递增的等比数列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$．分析 由题意和等比数列的性质可得a3和a5为方程x2-10x+16=0的两根，解方程可得数列的首项和公比，由求和公式可得．
解答 解：由等比数列的性质可得a3a5=a2•a6=16，
又a3+a5=10，∴a3和a5为方程x2-10x+16=0的两根，
解方程可得x=2或x=8，
∵等比数列{an}单调递增，
∴a3=2，a5=8，∴公比q=2，a1=$\frac{1}{2}$，
∴Sn=$\frac{\frac{1}{2}×（1-{2}^{n}）}{1-2}$=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$
故答案为：${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$
点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．
练习册系列答案
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16．
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某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的直角三角形，该几何体体积是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |