Question

8．当-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$时．函数y=$\sqrt{3}sinx+cosx$的最大值和最小值分别是2，-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．

解答 解：函数y=$\sqrt{3}sinx+cosx$
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{6}$）．
由-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，可得-$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{2π}{3}$，
则-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，
即有-$\sqrt{3}$≤2sin（x+$\frac{π}{6}$）≤2．
则函数的最大值为2，最小值为-$\sqrt{3}$．
故答案为：2，-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．