Question

13．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x²-3x+1）的递增区间为（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 欲求函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x²-3x+1）的单调递增区间，先考虑u=2x²-3x+1的单调递减区间即可，但必须考虑真数大于0这个范围才行．

解答 解：由2x²-3x+1＞0得x＜$\frac{1}{2}$或x＞1．
令u=2x²-3x+1，则当x＜$\frac{1}{2}$时，u=2x²-3x+1为减函数，
当x＞1时，u=2x²-3x+1为增函数函数．
又y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$u是减函数，故f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x²-3x+1）在（-∞，$\frac{1}{2}$）为增函数．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）．

点评 本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．