题目内容

11．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（　　）
A．（-∞，-1]B．[2，+∞）C．（-∞，2]D．[-1，+∞）

分析 由题意得到函数的对称轴，结合二次项系数大于0，从而求出函数的递减区间．

解答 解：若二次函数的图象与x轴交点的横坐标为-5和3，
∴对称轴x=$\frac{-5+3}{2}$=-1，
∵a＞0，
∴函数f（x）在（-∞，-1]递减，在（-1，+∞）递增，
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质，求出函数的对称轴是解答本题的关键，本题是一道基础题．

练习册系列答案
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1．A、B、C、D分别是复数z1，z2，z3=z1+z2，z4=z1-z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1|=|z2|，则△COD一定是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1的右焦点的坐标为（$\sqrt{13}$，0），则a=4．
19．若对于任意实数x，有|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，+∞）．
6．已知函数f（x）=lnx+$\frac{3}{8}$x2-2x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[e2，+∞）（k∈Z）上有零点，求k的最大值（e=2.718…）
16．观察下列等式
若锐角θ满足sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
若锐角θ满足sin3θ+cos3θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
若锐角θ满足sin5θ+cos5θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
请你仔细观察上述几个等式的规律，写出一个一般性的命题：若锐角θ满足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=2{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{2n+1}}（n∈N）$，则$sinθcosθ=\frac{1}{2}$或
若锐角θ满足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=\frac{{\sqrt{2}}}{2^n}（n∈N）$，则$sinθcosθ=\frac{1}{2}$．．
2．已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
19．设函数f（x）=$\sqrt{3}+\frac{sinx}{1+cosx}$的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，设α=x1+x2+x3+…+x2015，则sinα的值是（　　）
A．0B．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1
20．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分性不必要条件．

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