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已知c>0,设命题p:函数y=c
x
为减函数.命题q:当x∈
时,函数f(x)=x+
>
恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
试题答案
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解:由命题p为真知,0<c<1,
由命题q为真知,2≤x+
≤
,
要使此式恒成立,需
<2,即c>
,
若p或q为真命题,p且q为假命题,
则p、q中必有一真一假,
当p真q假时,
c的取值范围是0<c≤
;
当p假q真时,c的取值范围是c≥1.
综上可知,c的取值范围是
.
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下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x
2
=4,则x=2”的否命题为:“若x
2
=4,则x≠2”
B.“x=2”是“x
2
—6x+8=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
D.命题“存在x∈R,使得x
2
+x+3>0”的否定是:“对于任意的x∈R,均有x
2
+x+3<0"
命题“
”的否定是( )
A.
B.
C.
D.
已知命题p:函数f(x)=x
2
+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x
2
+3(a+1)x+2≤0在区间[
,
]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
已知命题
:$
,
,则下列说法正确的是( )
A.
:$
,
,且
为假命题
B.
:$
,
,且
为真命题
C.
:"
,
,且
为假命题
D.
:"
,
,且
为真命题
【已知命题p
1
:存在x
0
∈R,使得x
0
2
+x
0
+1<0成立;p
2
:对任意x∈[1,2],x
2
-1≥0.以下命题:
①(
p
1
)∧(
p
2
);②p
1
∨(
p
2
);③(
p
1
)∧p
2
;④p
1
∧p
2
.
其中为真命题的是________(填序号).
有下列几个命题:
①“若a>b,则a
2
>b
2
”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x
2
<4,则-2<x<2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
给出如下四个判断:
①
;
②
;
③设集合
,
,则“
”是“
”的必要不充分条件;
④
,
为单位向量,其夹角为
,若
,则
.
其中正确的判断个数是:( )
A.1
B.2
C.3
D.4
下列命题中,正确的是( )
A.?x
0
∈Z,x
0
2
<0
B.?x∈Z,x
2
≤0
C.?x
0
∈Z,x
0
2
=1
D.?x∈Z,x
2
≥1
关 闭
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