求以直线x+2y+1=0和2x+y-1=0的交点为圆心.且与直线3x+4y+11=0相切的圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．求以直线x+2y+1=0和2x+y-1=0的交点为圆心，且与直线3x+4y+11=0相切的圆的方程．

分析联立两直线方程求得其交点坐标，求得圆的圆心，进而利用圆与直线3x+4y+11=0相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，求得圆的半径，则圆的方程可得．

解答解：两直线交点，即圆心坐标为（1，-1）；
因为圆与直线3x+4y+11=0相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
根据点到直线的距离公式可知：R=2．
因此，圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=4．

点评本题主要考查了圆的标准方程．考查了考生对圆的基础知识的掌握．

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