Question

15．求函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$定义域、值域、单调区间．

Answer 1

分析 先求出函数y=（x-3）²+8的最小值，从而求出函数的f（x）的值域，求出函数y=（x-3）²+8的单调区间，从而求出f（x）的单调区间．

解答 解：函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$=${2}^{{（x-3）}^{2}+8}$，
函数的定义域是R，
∵（x-3）²+8≥8，∴f（x）≥2⁸=256，
∴函数的值域是[256，+∞），
∵y=（x-3）²+8的对称轴是x=3，
函数在（-∞，3）递减，在（3，+∞）递增，
∴函数f（x）在（-∞，3）递减，在（3，+∞）递增．

点评 本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道基础题．