题目内容
【题目】如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3． 
（1）求棱锥C﹣ADE的体积；
（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出 
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：在Rt△ADE中，AE= 
=3 
，
∴S△ADE= 
AEDE= ×3 ×3= 
，
∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE= 
CDS△ADE= ×6× =9
（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， 
= ，
下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且 = ，
过F作FM∥CD交CE于点M，则FM= ，
∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，
∴CD∥AB．又CD=3AB，
∴MF∥AB，MF=AB，
∴四边形ABMF是平行四边形，
∴AF∥BM，又AF平面BCE，BM平面BCE．
∴AF∥平面BCE．
【解析】（1）在Rt△ADE中，AE= ，可得S△ADE= AEDE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE= CDS△ADE．（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， = ，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能得出正确答案．
【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式： 
= 
， 
）
