Question

4．（1）已知实数a，b满足0＜a＜b+1，试判断a²-1与b²+2b的大小．
（2）已知实数x，y，试判断x²+xy+y²的符号．

Answer 1

分析 （1）由0＜a＜b+1，可得（b+1）²＞a²．作差（b²+2b）-（a²-1）=（b+1）²-a²，即可判断出大小关系．
（2）配方x²+xy+y²=$（x+\frac{1}{2}y）^{2}$+$\frac{3}{4}{y}^{2}$，即可比较出大小关系．

解答 解：（1）∵0＜a＜b+1，∴（b+1）²＞a²．
∴（b²+2b）-（a²-1）=（b+1）²-a²＞0，
∴b²+2b＞a²-1．
（2）x²+xy+y²=$（x+\frac{1}{2}y）^{2}$+$\frac{3}{4}{y}^{2}$≥0．
∴x²+xy+y²≥0．

点评 本题考查了“作差法”与“配方法”比较出两个数的大小关系，考查了计算能力，属于基础题．