题目内容
9.设函数f(x)=$\frac{x}{|x|+1}$.(1)画出f(x)草图;
(2)判断函数的单调性.
分析 (1)函数f(x)=$\frac{x}{|x|+1}$=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1},x≥0\\ \frac{x}{-x+1}=-1-\frac{1}{x-1},x<0\end{array}\right.$,结合反比例函数的图象和性质,结合函数图象的平移变换,可得函数的图象;
(2)借助函数的图象,可判断函数的单调性.
解答 解:(1)函数f(x)=$\frac{x}{|x|+1}$=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1},x≥0\\ \frac{x}{-x+1}=-1-\frac{1}{x-1},x<0\end{array}\right.$,
其图象如图所示:
(2)由图可得:函数f(x)=$\frac{x}{|x|+1}$在R上为增函数.
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的图象,函数的单调性,难度中档.
练习册系列答案
相关题目
18.若曲线f(x)=x4-2x在点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0,则点P的坐标为( )
A. | (1,1) | B. | (1,-1) | C. | (-1,1) | D. | (-1,-1) |