题目内容
16．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an），求{an}的通项公式．分析 通过nan+1=2（a1+a2+…+an）与（n+1）an+2=2（a1+a2+…+an+an+1）作差、整理可知$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{n+2}{n+1}$，进而利用累乘法计算即得结论．
解答 解：∵nan+1=2（a1+a2+…+an），
∴（n+1）an+2=2（a1+a2+…+an+an+1），
两式相减得：（n+1）an+2-nan+1=2an+1，
整理得：$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{n+2}{n+1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n-1}$，$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$=$\frac{n-1}{n-2}$，…，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{n}{1}$，
又∵a1=1，
an=n．
点评 本题考查考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
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