Question

【题目】已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（ ）
A.130
B.135
C.260
D.270

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵an+1+（﹣1）nan=n+2，

∴a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．

可得a3+a1=1，a2+a4=9，

同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19．

a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．

∴{an}的前20项和=（a1+a3）+…+（a17+a19）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a18+a20）

=5+9+17+25+33+41=130．

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．